Dirka se je začela ob štirih popoldne v vlažnih pogojih in kmalu je postalo jasno, da so Goodyearove pnevmatike primernejše od Firestonovih. Dva Shelbyjeva dirkalnika – št. 1 Kena Milesa in Dennyja Hulma ter št. 3 Dana Gurneyja in Jerryja Granta – nista imela nobenih težav z Goodyearovimi pnevmatikami, z McLarnovega dirkalnika pa so na ravnini Mulsanne pri hitrosti več kot 340 km/h odstopali kosi tekalne plasti.
Ko se je McLaren ob 17.33 ustavil v boksu, da bi predal vozilo Amonu, je poiskal Firestonovega predstavnika, s katerim se je uspešno dogovoril za zamenjavo pnevmatik z Goodyearovimi. Dirkalnik št. 2 je s tem izgubil čas in si nakopal izgubo, ki mu jo je pomagal premagati Miles v dirkalniku št. 1, ko je upočasnil in pustil McLarenu, da ga ulovi. S tem je bil pripravljen oder za kontroverzni finiš naslednjega popoldneva.
Ko se je Amon pripravljal na odhod iz servisne cone, mu je McLaren zavpil: »Leti kot hudič!« Ta slavni stavek je pozneje postal naslov uspešnice A. J. Baima, ki podrobno opisuje rivalstvo med Fordom in Ferrarijem v Le Mansu v 1960-ih.
Naslednjega dne ob štirih popoldne so se Fordovi dirkalniki št. 2, 1 in 5 – zadnji je bil v lasti Holman& Moodyja, v njem pa sta bila Ronnie Bucknum in Dick Hutcherson –, ki so se uspeli prebiti do zadnjega kroga, poravnali v vrsto za vnaprej dogovorjen finiš.
Prirejen neodločen izid med dvema Shelbyjevima dirkalnikoma je tema razprav še danes, kot zmagovalca pa sta se v zgodovino zapisala McLaren in Amon, saj sta startala iz ozadja, zato naj bi v istem času prepotovala daljšo razdaljo. Vendar če ne bi pravočasno zamenjala pnevmatik z Goodyearovimi, se za naslov sploh ne bi potegovala.