Om 16.00 uur begon de race onder natte omstandigheden en het werd al snel duidelijk dat de Goodyear-banden hiervoor beter geschikt waren dan de Firestones. Twee van de Shelby-auto's - de auto met nr. 1 van Ken Miles/Denny Hulme en die met nr. 3 van Dan Gurney/Jerry Grant - hadden geen problemen met hun Goodyear-banden, maar die van McLaren verloor stukken loopvlak op het rechte stuk Mulsanne bij meer dan 335 km/u.
Toen hij om 17.33 uur in de pits kwam en het stuur overdroeg aan Amon, zocht hij de Firestone-vertegenwoordiger om te onderhandelen over een overstap naar Goodyear. De auto met nr. 2 verloor hierbij een hoop tijd, die pas werd goedgemaakt toen Miles in de nr. 1 vertraagde, zodat McLaren terug kon komen voor de controversiële finish die laten die middag zou volgen.
Toen Amon de pits verliet, kreeg hij van McLaren de beroemde woorden "Go like hell" mee, een zin die de titel werd van A.J. Baime’s bestseller waarin de rivaliteit tussen Ford en Ferrari in Le Mans-races van de jaren 60 staat beschreven.
Toen het de volgende dag 16.00 u werd, gingen de overgebleven Fords met startnummers 2, 1 en 5, die laatste van team Holman & Moody en coureurs Ronnie Bucknum en Dick Hutcherson, naast elkaar rijden voor een ingestudeerde finish.
De in scène gezette 'close finish' tussen de twee Shelby-wagens wordt tot op de dag van vandaag bediscussieerd, maar in de geschiedenisboeken staat dat McLaren en Amon de winst hebben gekregen omdat ze een lagere startpositie hadden en dus meer afstand hebben afgelegd in dezelfde tijd. Maar als de vroege overstap naar Goodyear niet zou zijn gedaan, was de overwinning niet eens in de buurt geweest.