À 16 h, le départ de la course fut donné dans des conditions humides et il est vite apparu que celles-ci convenaient mieux aux modèles Goodyear qu'aux modèles Firestone. Deux des voitures Shelby (la n° 1 de Ken Miles/Denny Hulme et la n° 3 de Dan Gurney/Jerry Grant) ne rencontraient aucun problème avec leurs pneus Goodyear, mais McLaren perdait une partie des pneus au niveau du virage de Mulsanne, à plus de 335 km/h.
Lorsqu'il vint passer le relais à Amon à 17 h 33, il sollicita le représentant Firestone et négocia un échange avec des pneus Goodyear. La voiture n° 2 perdit du temps dans le processus, ce qui engendra un retard qui ne fut comblé que lorsque Miles, qui pilotait la n° 1, ralentit pour permettre à McLaren de le rattraper afin de franchir la ligne d'arrivée de manière controversée l'après-midi suivant.
Alors qu'Amon s'apprêtait à quitter les stands, McLaren lui dit de « Go like hell » (« Fonce comme jamais »), une phrase qui deviendra le titre du livre le plus vendu d'A.J. Baime, qui relate la rivalité entre Ford et Ferrari au Mans dans les années 60.
Le lendemain, vers 16 h, les Ford n° 2, n° 1 et n° 5 restantes (cette dernière étant la voiture Holman & Moody de Ronnie Bucknum et Dick Hutcherson) se sont alignées pour une arrivée en première place.
L'égalité préméditée entre les deux modèles Shelby fait toujours débat aujourd'hui, mais l'histoire nous apprend que McLaren et Amon ont obtenu la victoire en démarrant avec un écart et donc en ayant parcouru une plus grande distance dans le même laps de temps. Sans l'échange anticipé avec les pneus Goodyear, ils n'auraient même pas été en compétition.