A las 16:00, la carrera comenzó en condiciones húmedas y enseguida fue evidente que los Goodyear se adaptaban mejor que los Firestone. Los dos coches de Shelby que llevaban neumáticos Goodyear, el n.º 1 de Ken Miles y Denny Hulme, y el n.º 3 de Dan Gurney y Jerry Grant, no tuvieron ningún problema, pero el de McLaren comenzó a perder trozos de la banda de rodadura en Mulsanne a más de 330 km/h.
A las 17:33, cuando paró en boxes para cambiar de piloto, McLaren buscó al representante de Firestone y negoció la sustitución de los neumáticos por unos Goodyear. El coche n.º 2 perdió tiempo durante este proceso, lo que le hizo perder puestos que no consiguió ganar hasta la tarde del día siguiente, cuando Miles, con el n.º 1, disminuyó la velocidad y permitió que McLaren le alcanzara para el controvertido final.
Cuando Amon se preparaba para salir de boxes, McLaren le dijo: "Go like hell" (Corre como el demonio), una frase que se convirtió en el título del bestseller de A. J. Baime, en el que se detalla la rivalidad entre Ford y Ferrari en Le Mans durante los 60.
Al acercarse las 16:00 del día siguiente, los Ford que seguían en la pista, los n.º 2, 1 y 5, se alinearon para la escena final. El último de ellos era el coche de carreras de Holman & Moody, que conducían Ronnie Bucknum y Dick Hutcherson.
El empate técnico que se produjo entre los dos coches de Shelby sigue siendo objeto de debate hoy en día, pero, según la historia, la victoria fue de McLaren y Amon porque comenzaron la carrera desde una posición de salida posterior y, por lo tanto, habían recorrido más distancia en el mismo tiempo. Si no hubieran comenzado a usar los neumáticos Goodyear al principio de la carrera, ni siquiera hubieran protagonizado esta controversia.